评分及理由

（1）证明极限存在部分（满分6分）

学生试图通过分析数列的有界性和单调性来证明极限存在，但存在严重逻辑错误：

• 错误地将题目条件理解为 \(x_{n+1} = \frac{4}{x_n + \sqrt{3-x_n}}\)，这与原题条件 \(x_n + \frac{4}{x_{n+1}^2} < 3\) 完全不符
• 基于错误理解推导出的有界性（\(x_n \in (0,3)\)）和单调性（\(x_{n+1}-x_n = \frac{2}{\sqrt{3}}\)）均不成立
• 单调性证明中得出常数差 \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) 明显错误

此部分得0分。

（2）求极限值部分（满分6分）

学生虽然设出了极限 \(A\)，但：

• 使用的极限方程 \(A + \frac{4}{A} = 3\) 是错误的，正确应为 \(A + \frac{4}{A^2} = 3\)
• 基于错误方程得出错误答案 \(A = \frac{2}{\sqrt{3}}\)
• 没有使用AM-GM不等式证明极限值必须等于3

此部分得0分。

题目总分：0+0=0分