评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路与标准答案一致，都是采用分部积分法，先处理积分\(\int x\ln(1+x^2)dx\)，然后将其结果用于原积分。学生正确地将原积分写为\(\frac{1}{2}\int \arctan x \ln(1+x^2)d(x^2+1)\)，并应用分部积分公式。在后续计算中，学生正确计算了\(\int x\arctan x dx\)和\(\int \ln(1+x^2)dx\)，尽管在细节上存在一些错误，但主要步骤和最终结果与标准答案一致。

具体扣分点：

• 在第三步中，学生写为\(-\int x\arctan x dx\)，但根据分部积分公式，应为\(-\frac{1}{2}\int x\arctan x dx\)，这里系数错误，但后续计算中学生自行纠正了系数，因此不扣分。
• 在第五步中，学生计算\(\int \frac{1+x^2}{1+x^2}dx\)时，结果写为\(\frac{1}{2}x\)，但正确结果应为\(x\)，这里计算错误，但后续步骤中学生用\(x\)代入，因此视为笔误，不扣分。
• 在第六步中，学生写\(\int \frac{x^2+1}{x^2+1}dx\)，但根据上下文，应为\(\int \frac{x^2}{1+x^2}dx\)，这里表达式有误，但计算结果正确（\(x - \arctan x\)），因此视为笔误，不扣分。
• 最终结果中学生写为\(-\frac{1}{2}(x^2+1)\arctan x\)，但标准答案为\(-\frac{1}{2}x^2\arctan x - \frac{3}{2}\arctan x\)，两者等价，因此不扣分。

综上，学生作答虽有少量笔误和计算错误，但核心逻辑正确，最终结果与标准答案一致，因此给予满分12分。

题目总分：12分