评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生采用极坐标变换的方法计算二重积分，思路正确。具体分析如下：

• 积分区域识别：学生正确识别出区域D由圆x²+y²≤4和抛物线y≥√3x²围成，但在极坐标下将θ范围确定为[π/3, 2π/3]存在错误。实际上，边界y=√3x²在极坐标下为r sinθ = √3 r² cos²θ，即r = sinθ/(√3 cos²θ)，且需要考虑r的范围变化。
• 对称性应用：学生未利用对称性简化计算，但这不是错误。
• 计算过程：在设定的θ范围内，学生正确进行了极坐标变换和积分计算，数学推导严谨。
• 最终结果：学生得到的结果为(2π)/3 + (5√3)/3，与标准答案(2π)/3 + (13√3)/6不一致。

主要扣分点：积分区域在极坐标下的描述不准确，导致最终结果错误。考虑到学生思路正确且计算过程严谨，但存在关键的区域设定错误，扣6分。

得分：12 - 6 = 6分

题目总分：6分