评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路与标准答案一致，采用分部积分法，并正确选择了分部积分的顺序。在计算过程中，学生正确计算了关键步骤，包括：

• 正确设 \( u = \arctan x \)，\( dv = x \ln(1+x^2) dx \)，并求出 \( v = \frac{1}{2}(1+x^2)\ln(1+x^2) - \frac{1}{2}x^2 \)（尽管学生没有显式写出这一步骤，但从后续推导可以看出正确应用）。
• 正确进行分部积分，得到 \(\frac{1}{2}(x^2+1)\arctan x \ln(1+x^2) - \frac{1}{2}\int \frac{(1+x^2)\ln(1+x^2)-x^2}{1+x^2} dx\)。
• 正确拆分积分并计算 \(\int \ln(1+x^2) dx\) 和 \(\int \frac{x^2}{1+x^2} dx\)。

然而，学生在最终结果中有一处错误：最后一步将 \(-\frac{1}{2}x\ln(1+x^2)\) 误写为 \(-\frac{1}{2}x^2\ln(1+x^2)\)，这是一个明显的计算错误，导致最终结果不正确。根据评分要求，逻辑错误需要扣分。考虑到错误出现在最后一步，且前面步骤基本正确，扣2分。

得分：10分

题目总分：10分