评分及理由

（1）证明极限存在部分（满分6分）

得分：0分

理由：学生一开始就错误地假设了递推关系式 \(x_{n+1} = \frac{4}{3-x_n}\)，但题目中给出的条件是 \(x_n + \frac{4}{x_{n+1}^2} < 3\)，这是一个不等式关系，而不是递推公式。这个根本性的逻辑错误导致后续所有推导都建立在错误的基础上。虽然学生后面提到了单调有界准则，但由于前提错误，这部分证明完全无效。

（2）求极限值部分（满分6分）

得分：0分

理由：由于学生基于错误的递推关系 \(x_{n+1} = \frac{4}{3-x_n}\) 来建立极限方程，得到 \(A = \frac{4}{3-A}\)，这个方程本身是正确的代数变换，但因为它来源于错误的递推关系，所以整个求极限的过程都是无效的。而且学生在计算过程中还出现了 \(A^2-3A+4=0\) 这样的错误（应该是 \(A^2-3A+4=0\) 无实数解，正确应该是 \(3A-A^2=4\) 即 \(A^2-3A+4=0\) 有误，应为 \(A^2-3A+4=0\) 判别式为负，无实数解，说明递推关系假设错误）。

题目总分：0+0=0分