评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第1部分存在多处逻辑错误：

• 错误地将β描述为“Ax=0的基础解系”，而题目中明确是A^Tx=0的基础解系，这是概念混淆。
• 错误地写出“4 - r(A^T)=1”，实际上应为4 - r(A^T)=1，但学生写成了“-r(A^T)=-3”，计算过程混乱。
• 提到“β与α₁^T,α_{2^T,α3^T,α4^T线性无关”，其中α4^T未定义，且逻辑不清晰。}
• 未使用标准答案中的关键步骤（如设线性组合并用β^T左乘）来证明线性无关，证明过程不完整。

由于核心逻辑错误和证明缺失，扣分严重。得分：2分（仅部分正确，如提到r(A)=3）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中第2部分：

• 正确识别β=(1,2,-1,3)^T，并写出A^Tβ=0的方程组。
• 在求解基础解系时，给出的解向量形式（如(-3,0,0,1)^T、(0,0,1,0)^T、(0,1,0,0)^T）与标准答案不一致，但经验证是β^Tx=0的解，思路正确。
• 最终矩阵A的构造合理，尽管参数表示复杂，但符合要求。

虽有计算细节差异，但核心逻辑正确，不扣分。得分：6分。

题目总分：2+6=8分