评分及理由

（1）换元与分部积分步骤得分及理由（满分3分）

学生首先尝试换元与分部积分，设 \( u = x^2+1 \) 并推导出 \( dv = \ln(1+x^2)d(x^2+1) \)，但此处 \( v \) 的计算有误。标准答案中 \( v = (1+x^2)\ln(1+x^2) - x^2 \)，而学生给出 \( v = (x^2+1)\ln(1+x^2) - (x^2+1) \)，这导致后续积分展开出现偏差。不过整体思路正确，且分部积分框架合理，因此扣1分。

得分：2分

（2）计算 \(\int x\arctan x\,dx\) 步骤得分及理由（满分3分）

学生正确使用分部积分法计算 \(\int x\arctan x\,dx\)，设 \( u = \arctan x \)，\( dv = x\,dx \)，并正确求出 \( du \) 和 \( v \)，积分过程无误，结果正确。此部分无逻辑错误，与标准答案思路一致。

得分：3分

（3）计算 \(\int \ln(1+x^2)\,dx\) 步骤得分及理由（满分3分）

学生正确使用分部积分法计算 \(\int \ln(1+x^2)\,dx\)，设 \( u = \ln(1+x^2) \)，\( dv = dx \)，并正确求出 \( du \) 和 \( v \)，积分过程无误，结果正确。此部分无逻辑错误，与标准答案思路一致。

得分：3分

（4）整合结果步骤得分及理由（满分3分）

学生在整合最终结果时，由于第一步中 \( v \) 的计算错误，导致最终表达式与标准答案不一致。虽然化简过程逻辑自洽，但结果错误。因此扣2分。

得分：1分

题目总分：2+3+3+1=9分