评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生使用了极坐标变换的方法，思路正确，但存在以下问题：

• 被积函数识别有误：题目是 \(x^2 + 2xy + \sqrt{3}y\)，但学生写成了 \(x^2 + 2x + \sqrt{3}y\)，漏掉了 \(y\)。这导致后续计算全部基于错误的被积函数。
• 积分区域理解错误：区域 \(D\) 由 \(x^2 + y^2 \leq 4\) 和 \(y \geq \sqrt{3}x^2\) 界定，但学生在极坐标中直接取 \(\theta\) 从 \(\pi/3\) 到 \(2\pi/3\)，这对应于圆的一部分，但未考虑抛物线 \(y = \sqrt{3}x^2\) 的边界，导致积分区域错误。
• 计算过程有误：在极坐标下，被积函数应正确转换，但学生错误处理了 \(2x\) 项（应为 \(2xy\)），且积分限设置不当。

由于核心逻辑错误（被积函数错误和积分区域错误），扣分严重。但考虑到学生尝试了合理的数学方法（极坐标），并完成了部分计算，给予部分分数。

得分：4分（主要扣分点：被积函数错误-4分，积分区域错误-4分）

题目总分：4分