评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路与标准答案不同，但采用了合理的换元和分部积分方法，最终结果与标准答案等价（经化简后一致）。具体分析如下：

• 换元步骤：学生令 \( u = x^2 + 1 \)，但后续直接对 \(\arctan x \ln(1+x^2) d(x^2+1)\) 进行分部积分，此处逻辑正确，不扣分。
• 分部积分过程：学生正确设置 \( v = \arctan x \) 和 \( dw = \ln(1+x^2)d(x^2+1) \)，但计算 \( dv \) 和 \( w \) 时存在符号错误（如 \( dv = \frac{1}{1+x^2}dx \) 正确，但后续代入时漏掉系数），导致中间表达式出现偏差。此处逻辑错误扣2分。
• 后续计算：学生对 \(\int 2x \arctan x \, dx\) 和 \(\int \ln(1+x^2) \, dx\) 的求解正确，代入后化简结果与标准答案一致（尽管形式略有不同）。
• 最终答案：学生结果经化简后可验证与标准答案相同，因此不扣分。

综上，因中间步骤存在逻辑错误（分部积分推导不严谨），扣2分，得10分。

题目总分：10分