评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生仅给出了体积公式：$V = \pi r^{2}h_{1}+\frac{2\pi r^{2}}{3}h_{2}$，这与标准答案中的体积表达式一致（其中$h_1$对应圆柱高$H$，$h_2$对应圆锥高$h$）。

但题目要求的是在体积为定值的条件下求表面积最小时圆柱高、半径和圆锥高的比例关系。学生没有给出表面积表达式，没有建立优化模型，没有使用拉格朗日乘数法求解，也没有给出最终的比例结果。

由于只完成了问题的一小部分（体积公式），且没有涉及核心的优化求解过程，按完成度给分。考虑到体积公式正确但缺少主要解题步骤，给予2分。

题目总分：2分