评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第一问存在多处逻辑错误：

• 错误1：将题目条件“β是A^Tx=0的基础解系”误写为“β是Ax=0的基础解系”，这是对题目条件的根本性误解。
• 错误2：在推导秩时出现“4 - r(A^T)=1”后直接得出“-r(A^T)=-3”，逻辑跳跃且计算错误（正确应为r(A^T)=3）。
• 错误3：未证明β与α₁,α₂,α₃的线性无关性，仅简单断言“线性无关”，缺乏关键证明步骤（如设线性组合为0并用β^T左乘的推导）。

由于存在重大逻辑错误且证明过程缺失，扣5分，得1分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中第二问：

• 正确部分：正确理解A^Tβ=0的条件，建立了正确的方程组，并求出了基础解系（与标准答案一致）。
• 错误部分：在构造矩阵A时，将列向量的坐标表示混淆（如错误写成3×3矩阵形式），且最终表达式杂乱（如出现k₁-k₉等未定参数），未给出符合要求的具体矩阵（标准答案要求一个确定的矩阵）。

因核心思路正确但结果表达错误，扣3分，得3分。

题目总分：1+3=4分