评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中第1部分试图证明线性无关，但存在多处逻辑错误：

• 题目中β是A^Tx=0的基础解系，但学生误写为"Ax=0的基础解系"，这是概念性错误。
• 学生提到"|4-r(A^T)|=1"的写法不规范，绝对值符号不应出现。
• 学生说"β与α₁^T,α₂^T,α₃^T,α₄^T有线性关系"表述不清，且A只有3列，不应有α₄^T。
• 最关键的是，学生没有给出完整的证明过程，只是简单断言结论，缺乏严谨的推导。

由于存在严重的逻辑错误和证明不完整，给2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中第2部分：

• 学生再次将β误认为是"Ax=0的基础解系"，这是概念性错误。
• 学生正确理解了A^Tβ=0的条件，并建立了正确的方程组。
• 学生求出了方程组的解空间，但给出的基础解系形式与标准答案不同，且含有分数系数，不够简洁。
• 学生最终给出的A矩阵形式复杂，没有给出一个具体的满足条件的矩阵。

由于学生理解了核心条件但存在概念错误且答案不够理想，给3分。

题目总分：2+3=5分