评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。题目要求计算$f(1)$的值，已知$\varphi(x)=\int_{0}^{x^{2}} x f(t) d t$，$\varphi(1)=1$，$\varphi'(1)=5$。正确解法需要先对$\varphi(x)$求导，利用变限积分求导公式和已知条件建立方程求解。学生直接给出正确答案，说明计算过程正确，因此得满分4分。

题目总分：4分