评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，利用了对称性简化积分，正确地将原积分化为2倍的区域D1上x²的积分，并正确设置了积分限。计算过程中，对y积分部分正确，得到2∫x²(√(2-x²)-x²)dx。在计算2∫x²√(2-x²)dx时，使用了三角代换x=√2 sin t，代换过程基本正确，但在计算系数时出现了一些小错误：

• 正确应为2∫₀¹ x²√(2-x²)dx = 2∫₀^{π/4} 2sin²t·√2 cos t·√2 cos t dt = 4∫₀^{π/4} 2sin²t cos²t dt
• 学生写成了"4∫₀^{π/4} 2sin²t cos²t dt"，这里系数4和2的乘积应为8，但后续计算中实际使用的是2∫₀^{π/4} sin²2t dt，说明学生理解正确但在书写时系数表达不够准确
• 后续计算∫₀^{π/2} sin²u du = π/4正确
• 计算2∫x⁴dx = 2/5正确

虽然系数表达有瑕疵，但最终结果正确，且核心逻辑无误。根据评分标准，思路正确不扣分，小的书写瑕疵不扣分。扣1分。

题目总分：9分