评分及理由

（1）微分方程建立（满分2分）

学生建立的微分方程为 $\frac{d\theta}{dt}=k(\theta - 20)$，这与标准答案 $\frac{dx}{dt}=-k(x-m)$ 在物理意义上一致（温度下降速率与温差成正比），但学生未明确说明比例系数 $k$ 的符号。考虑到题目描述"温度对时间的变化率"未明确方向，且后续计算正确，此处不扣分。得2分。

（2）方程求解过程（满分4分）

学生正确使用分离变量法求解微分方程，得到 $\ln|\theta - 20|=kt + C$，代入初始条件求出 $C=\ln100$，过程完整正确。但在求 $k$ 时得到 $k=-2\ln10$，这里符号与标准答案相反，但后续代入温度函数时得到 $\theta = 100(\frac{1}{100})^{t}+20$，这与标准答案 $x(t)=100e^{-kt}+20$（其中 $k=2\ln10$）实质相同，因为 $(\frac{1}{100})^t = e^{-2\ln10 \cdot t}$。考虑到这是符号选择的差异，且最终函数形式正确，不扣分。得4分。

（3）最终时间计算（满分5分）

学生正确设 $\theta=21$ 代入温度函数，解得 $t=1$ 小时，然后计算还需冷却时间 $1-0.5=0.5$ 小时 = 30分钟，与标准答案完全一致。得5分。

题目总分：2+4+5=11分