评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答整体思路清晰，逻辑正确，与标准答案的证明方法不同但正确有效。

具体分析：

• 正确写出切线方程并得到 \(x_0 = b - \frac{f(b)}{f'(b)}\)
• 正确证明 \(x_0 < b\)：由 \(f'(x)>0\) 得 \(f(x)\) 单调递增，结合 \(f(a)=0\) 得 \(f(b)>0\)，从而 \(x_0 < b\)
• 证明 \(x_0 > a\) 部分：学生构造辅助函数 \(F(x) = -\frac{f(x)}{f'(x)} + x - a\)，通过求导证明 \(F'(x) = \frac{f(x)f''(x)}{(f'(x))^2} > 0\)，结合 \(F(a)=0\) 得 \(F(x)>0\) 对 \(x>a\)，从而 \(x_0 > a\)

虽然证明方法与标准答案不同（标准答案使用拉格朗日中值定理），但学生的证明方法完全正确，逻辑严密，应得满分。

题目总分：11分