评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答中尝试了两种方法，但都存在关键错误。

首先，在极坐标方法中：

• 学生错误地将积分区域D的θ范围取为[π/3, 2π/3]，但实际区域D由圆x²+y²≤4和抛物线y≥√3x²围成，不是简单的扇形区域。这个θ范围选择是错误的，导致整个极坐标计算无效。
• 在极坐标表达式中，学生错误地将原积分拆分为两部分，且拆分方式不正确。
• 后续计算中出现了sin(π+π/3)等无意义的表达式，表明计算过程混乱。

其次，在直角坐标方法中：

• 学生错误地将积分上限写为√3x，但应该是√(4-x²)。
• 这导致内层积分的上下限完全错误，后续计算自然也是错误的。

虽然学生正确识别了2xy项的对称性（在第一次识别中提到，但在具体计算中未体现），但由于两个主要方法都存在根本性的区域理解错误，且最终答案与正确答案相差甚远，只能给予少量分数。

扣分：区域理解错误（-4分），积分上下限错误（-4分），计算过程混乱（-2分），最终答案错误（-2分）。

得分：12 - 4 - 4 - 2 - 2 = 0分

题目总分：0分