评分及理由

（1）证明极限存在部分得分及理由（满分6分）

学生首先尝试从给定的不等式推导出数列的单调性和有界性，但存在以下问题：

• 学生错误地假设了递推关系 \(x_{n+1} = \frac{4}{3 - x_n}\)，但题目中给出的条件是 \(x_n + \frac{4}{x_{n+1}^2} < 3\)，并未提供明确的递推公式。这是一个严重的逻辑错误，因为学生基于一个不成立的假设进行后续推导。
• 在推导单调性时，学生没有正确使用不等式条件，而是基于错误的递推关系进行分析，导致单调性证明无效。
• 在有界性证明中，学生虽然提到 \(x_n \in (0,3)\)，但推导过程依赖于错误的递推关系，且未严格证明上界。

因此，这部分得分为0分。

（2）求极限值部分得分及理由（满分6分）

学生在求极限值时存在以下问题：

• 基于错误的递推关系 \(x_{n+1} = \frac{4}{3 - x_n}\) 建立极限方程 \(A = \frac{4}{3 - A}\)，但即使如此，学生在解方程时多次出现计算错误（如将 \(A^2 - 3A + 4 = 0\) 误写为 \(A^2 - 3A - 4 = 0\)，但最终又错误地得到 \(A = \frac{2}{\sqrt{3}}\)）。
• 标准答案中通过不等式分析和取极限得到 \(A + \frac{4}{A^2} = 3\)，并解得 \(A = 2\)，而学生的答案与标准答案完全不符。

因此，这部分得分为0分。

题目总分：0+0=0分