评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第1问存在多处逻辑错误：

• 题目中β是A^Tx=0的基础解系，但学生误写为"Ax=0的基础解系"，这是概念性错误。
• 学生提到"4-r(A^T)=1"但后面写"-r(A^T)=-3"，计算过程不清晰且存在矛盾。
• 学生直接得出"α₁,α₂,α₃,β线性无关"的结论，但缺乏严谨的证明过程，没有使用线性组合为零向量的标准证明方法。

由于存在根本性的概念错误和证明过程缺失，给2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中第2问：

• 学生正确理解了A^Tβ=0的条件，并建立了正确的方程组。
• 在求解基础解系时，学生给出的基础解系形式为(-3,0,0,1)^T、(0,0,1,0)^T、(0,1,0,0)^T，这与标准答案不同但也是正确的（只是基的选择不同）。
• 学生给出了A的一般形式，包含了所有可能的解，思路正确。

虽然最终答案形式与标准答案不同，但思路和方法正确，给5分。

题目总分：2+5=7分