评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 -1/6，而标准答案是 -5/6。虽然学生正确判断了 a 和 b 的乘积应为负数，但具体数值计算错误。根据等价无穷小的定义，需要展开到足够的阶数进行比较。正确解法应展开：

• cos x = 1 - x²/2 + o(x²)
• tan x = x + x³/3 + o(x³)
• ln(1+bx²) = bx² + o(x²)

代入后比较 x 的同次幂系数，得到方程组：

• 常数项：1 - a = 0 ⇒ a = 1
• x² 项系数：-1/2 - a/3 = b ⇒ b = -1/2 - 1/3 = -5/6

因此 ab = 1 × (-5/6) = -5/6。学生答案 -1/6 可能是计算过程中出现错误，例如在比较系数时符号或数值处理不当。由于最终结果错误，本题得0分。

题目总分：0分