评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，首先通过全微分条件正确求出a=4，b=2，然后得到u(x,y)=2x²y+xe^{y²}。在计算二重积分时，正确建立了积分区域D的积分次序：∫₀¹dy∫₀^{√y}(2x²y+xe^{y²})dx。计算过程中：

• 对x积分时，∫2x²ydx得到(2/3)x³y，∫xe^{y²}dx得到(1/2)x²e^{y²}
• 代入上下限后得到(2/3)y^{5/2} + (1/2)ye^{y²}
• 对y积分时，∫(2/3)y^{5/2}dy得到4/21，∫(1/2)ye^{y²}dy通过换元法得到(1/4)(e-1)
• 最终结果为e/4 - 5/84

整个解题过程逻辑清晰，计算正确，与标准答案完全一致。虽然作答中包含了求a、b的过程，但这是求解u(x,y)的必要步骤，不算多余信息。因此给满分5分。

题目总分：5分