评分及理由

（1）步骤一得分及理由（满分1分）

学生正确得出 f(1)=0 和 f'(1)=1，与标准答案一致。得1分。

（2）步骤二得分及理由（满分2分）

学生正确使用等价无穷小替换 lncosx ∼ cosx-1 ∼ -1/2 x²，将分母化简为 -1/2 x⁴。得2分。

（3）步骤三得分及理由（满分3分）

学生使用换元法，令 u = e^{x²} - e^t，但换元后积分限应为从 e^{x²}-1 到 0，这与标准答案从1到e^{x²}不同。不过学生通过调整积分限和负号，最终得到 ∫₀^{e^{x²}-1} f(1+u)du，这与标准答案的 ∫₁^{e^{x²}} f(u)du 在极限意义下等价（因为当 x→0 时，e^{x²}-1→0，且 f(1)=0）。虽然换元形式不同，但思路正确且结果等价。得3分。

（4）步骤四得分及理由（满分4分）

学生使用洛必达法则：

• 第一次求导正确得到 -lim f(e^{x²})/x²
• 第二次求导时，对分子求导得到 e^{x²}·2x·f'(e^{x²})，分母求导得到 2x，约分后得到 -lim e^{x²}f'(e^{x²})
• 最后代入 x→0 得到 -f'(1) = -1

虽然与标准答案的推导路径不同（标准答案使用了导数的定义），但方法正确且结果一致。得4分。

题目总分：1+2+3+4=10分