评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确判断了单特征值不等于0时的特征值情况（λ₁=λ₂=0，λ₃=4），得2分。

学生正确写出特征值分解形式，得2分。

但学生没有给出矩阵A的具体表达式，也没有求出Ax=0的通解，这两部分各扣1分，共扣2分。

本小题得分：2+2-2=2分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确判断了单特征值等于0时的特征值情况（λ₁=λ₂=2，λ₃=0），得2分。

学生正确写出特征值分解形式，得2分。

但学生没有求出要求的正定矩阵B，也没有验证A=B²-2E的关系，这部分扣2分。

本小题得分：2+2-2=2分

题目总分：2+2=4分