评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“4”。

根据高等数学知识，函数 \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 \) 在点 \((0, 1)\) 处的梯度为： \[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right) = (2x, 4y) \] 在点 \((0, 1)\) 处，梯度为： \[ \nabla f(0, 1) = (0, 4) \] 函数在一点处沿某方向的方向导数最大值等于该点梯度的模，即： \[ \max_{\|\mathbf{u}\|=1} D_{\mathbf{u}} f(0,1) = \|\nabla f(0,1)\| = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4 \] 学生的答案“4”与标准答案一致。

因此，本题得分为5分。

题目总分：5分