评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案与标准答案完全一致，均为4。该题考查定积分计算，正确解法需通过分部积分法：令$u=\ln x, dv=x^{-1/2}dx$，则$du=\frac{1}{x}dx, v=2\sqrt{x}$，代入公式得： $$\int \frac{\ln x}{\sqrt{x}} dx = 2\sqrt{x}\ln x - \int 2\sqrt{x} \cdot \frac{1}{x} dx = 2\sqrt{x}\ln x - 4\sqrt{x} + C$$ 代入上下限计算： $$\left[2\sqrt{x}\ln x - 4\sqrt{x}\right]_{1}^{e^2} = (2e\ln e^2 - 4e) - (0 - 4) = (4e - 4e) + 4 = 4$$ 学生答案正确，得5分。

题目总分：5分