评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该题为填空题，学生答案为-1。标准答案为1。根据高等数学中级数收敛域的知识，对于级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^{n}}e^{-nx}$，通常使用比值判别法或根值判别法分析其收敛性。通过分析可知，当$e^{-x} < 1/e$时级数收敛，即$x>1$，因此收敛域为$(1, +\infty)$，对应$a=1$。学生答案-1与正确结果不符，存在计算或理解错误，因此得0分。

题目总分：0分