评分及理由

（1）求解微分方程部分（满分4分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，并正确计算了积分因子和积分过程。在计算∫(2+√x)e^√x dx时，通过代换u=√x和分部积分法得到了正确结果2xe^√x。整个求解过程逻辑清晰，计算无误。得4分。

（2）确定常数C部分（满分2分）

学生正确代入初始条件y(1)=3，得到方程2+Ce^(-1)=3，并正确解得C=e。计算过程正确。得2分。

（3）求渐近线部分（满分4分）

学生正确分析了水平渐近线和斜渐近线：

• 正确判断没有水平渐近线（极限为∞）
• 正确计算斜渐近线的斜率k=lim(y/x)=2
• 正确计算截距b=lim(y-2x)=0
• 正确得出斜渐近线为y=2x

虽然学生没有明确说明没有铅直渐近线，但题目中函数定义域为[0,+∞)，在定义域内没有无定义点，所以确实没有铅直渐近线。这部分分析完整正确。得4分。

题目总分：4+2+4=10分