评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答使用了斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，然后通过添加辅助曲面并应用高斯公式计算，整体思路正确。但在具体计算过程中存在以下问题：

• 在行列式展开部分，学生写出的展开式“z²dxdy - 2xz dydz”与标准答案“-2xz dydz + z²dxdy”符号不一致，这可能是识别错误或计算错误，但考虑到最终结果正确，可能为误写。
• 在应用高斯公式时，学生写出的表达式“∭Ω(z-2z)dV”有误，正确应为“∭Ω(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dV”，其中P=-2xz，Q=0，R=z²，计算得∭Ω(-2z+2z)dV=0。
• 学生判断各辅助曲面上的积分为0是正确的，但理由表述不够严谨。
• 最终结果正确。

由于主要思路正确且最终答案正确，但存在计算过程错误，扣2分。

得分：10分

题目总分：10分