评分及理由

（1）充分性证明得分及理由（满分6分）

得分：6分

理由：充分性证明思路正确，使用了泰勒展开并利用f''(x)≥0的条件，通过积分得到所需不等式。计算过程完整，逻辑清晰，与标准答案法一基本一致。

（2）必要性证明得分及理由（满分6分）

得分：3分

理由：必要性证明存在逻辑错误。学生试图通过直接代入泰勒展开式来证明，但存在以下问题：
1. 在推导过程中，ξ是依赖于x的变量，不能直接作为常数处理
2. 从不等式0≤f''(ξ)/2·∫(x-(a+b)/2)²dx直接推出f''(ξ)≥0的推理不严谨
3. 没有使用反证法，而标准答案中必要性证明必须使用反证法
4. 对b

题目总分：6+3=9分