评分及理由

（1）概率密度函数推导（满分2分）

学生正确写出了两个总体的概率密度函数，形式与标准答案一致。得分：2分。

（2）似然函数构造（满分2分）

学生正确构造了似然函数，包括系数和指数部分，与标准答案一致。得分：2分。

（3）对数似然函数（满分2分）

学生正确取对数并写出表达式，与标准答案一致。得分：2分。

（4）最大似然估计量求解（满分3分）

学生正确求导并解出估计量，最终结果与标准答案一致。但在推导过程中写为\(\frac{\sum_{i=1}^{m}y_i+2\sum_{i=1}^{n}x_i-(n+m)\theta}{2\theta^2}=0\)，这一步的分子整理方式与标准答案略有不同但等价，不扣分。得分：3分。

（5）方差计算（满分3分）

学生正确计算方差，利用了指数分布方差性质，最终结果与标准答案一致。但在第一步方差展开时写为\(\frac{1}{4(n+m)^2}[4D(\sum x_i)+D(\sum y_i)]\)，这里系数应为\(\frac{1}{4(n+m)^2}\)，而标准答案中为\(\frac{1}{(m+n)^2}D(\sum X_i)+\frac{1}{4(m+n)^2}D(\sum Y_i)\)，两种写法等价（因为\(\frac{1}{4(n+m)^2} \times 4 = \frac{1}{(n+m)^2}\)），不扣分。得分：3分。

题目总分：2+2+2+3+3=12分