评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答仅给出"X"，这显然不是欧拉方程的正确解。根据欧拉方程 \( x^{2}y'' - xy' + y = 0 \) 的特征方程 \( r(r-1) - r + 1 = 0 \) 即 \( r^2 - 2r + 1 = 0 \)，解得重根 \( r = 1 \)，通解为 \( y = x(C_1 + C_2 \ln x) \)。代入初始条件 \( y(1) = 1, y'(1) = 1 \) 可得 \( C_1 = 1, C_2 = 0 \)，特解为 \( y = x \)。学生答案"X"既不是正确的函数表达式，也没有体现求解过程，属于完全错误的答案。

题目总分：0分