评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“2”，与标准答案一致。根据泊松分布的性质，当X与Y相互独立且分别服从参数为λ₁和λ₂的泊松分布时，X+Y服从参数为λ₁+λ₂的泊松分布。已知P{X+Y>0} = 1 - e^{-1}，即P{X+Y=0} = e^{-(λ₁+λ₂)} = e^{-1}，因此λ₁+λ₂=1。于是E[(X+Y)²] = Var(X+Y) + [E(X+Y)]² = (λ₁+λ₂) + (λ₁+λ₂)² = 1 + 1² = 2。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分