评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题采用拉格朗日乘数法求解距离最大值，思路正确。学生正确构造拉格朗日函数，求偏导并建立方程组，讨论特殊情况，最终得到两个驻点并比较|z|值。

但存在以下问题：

• 在由①÷②推导x=4y时，计算过程有误。正确应为从①式2μx+4λ=0和②式4μy+2λ=0消去λ，得到x=4y，学生推导正确。
• 主要问题在于代入约束条件求解时计算错误：将x=4y代入约束后，第一个约束应为(4y)²+2y²-z-6=0即18y²-z-6=0，第二个约束为16y+2y+z-30=0即18y+z-30=0。学生求解得到的两个驻点(4,1,27)和(-2,-2,36)中，第一个点(4,1,27)代入验证：4²+2×1²-27=16+2-27=-9≠6，不满足第一个约束；第二个点(-2,-2,36)代入验证：(-2)²+2×(-2)²-36=4+8-36=-24≠6，也不满足约束。这表明计算过程存在严重错误。
• 标准答案给出的正确驻点是(4,1,12)和(-8,-2,66)，学生未能得到正确结果。

由于思路正确但计算错误导致最终答案错误，扣6分。

得分：12-6=6分

题目总分：6分