评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生给出的邻接矩阵为： \[ A=\begin{pmatrix}0&1&0&1&1\\1&0&0&1&1\\1&0&0&1&0\\0&1&1&0&1\\1&1&0&1&0\end{pmatrix} \] 与标准答案相比，第0行第2列应为1（顶点0与顶点2有边），但学生写为0。这是一个逻辑错误，导致邻接矩阵不正确。因此扣1分，得1分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生计算的 \(A^2\) 矩阵与标准答案一致： \[ A^{2}=\begin{pmatrix}3&1&0&3&1\\1&3&2&1&2\\0&2&2&0&2\\3&1&0&3&1\\1&2&2&1&3\end{pmatrix} \] 对0行3列元素值的解释为"从0到3顶点之间路径长度为2的数量为3"，这与标准答案含义一致。因此得满分3分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生对 \(B^m\) 中非零元素的解释为"非零元素代表路径长度小于m的两个结点之间有的路径"，这是错误的。标准答案为"从顶点i到顶点j长度为m的路径条数"。学生将路径长度理解错误（小于m而非等于m），这是一个逻辑错误。因此扣2分，得1分。

题目总分：1+3+1=5分