评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一问的推导过程存在逻辑错误。在计算联合分布函数时，学生将两种情况直接相加，但忽略了事件的条件关系。具体来说，当 \(X_3=1\) 时，事件 \(\{X_1 \leq x, X_1 \leq y\}\) 的正确处理应区分 \(x \leq y\) 和 \(x > y\) 两种情况，而学生错误地写成了 \(P\{X_1 \leq x\}P\{X_1 \leq y\}\)，这等于 \(\Phi(x)\Phi(y)\)，没有考虑 \(X_1\) 同时满足两个不等式的实际概率。此外，最终结果 \(\Phi(x)\Phi(y)\) 与标准答案不符，且未分情况讨论。因此，该部分逻辑错误严重，扣4分，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

第二问的证明思路正确，即通过全概率公式分解 \(P\{Y \leq y\}\)，并利用 \(X_3\) 的分布和 \(X_1, X_2\) 的独立性。但在最后一步计算中，学生错误地写成了 \(\Phi(x)\)，应为 \(\Phi(y)\)，这可能是笔误或识别错误。考虑到核心逻辑正确，且错误可能为误写，扣1分，得4分。

题目总分：2+4=6分