评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(4xy - 3x^2 - 5y^2 = 4\)，而标准答案是 \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = 4\)。这两个方程实际上是等价的，因为将学生答案两边乘以 -1 即可得到标准答案：

\(-4xy + 3x^2 + 5y^2 = -4\) → \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = -4\)

但这里存在一个符号差异：学生答案的右边是 4，而标准答案的右边也是 4。实际上，如果我们将学生答案乘以 -1，得到的是 \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = -4\)，这与标准答案右边相差一个负号。

我们需要验证初始条件 \(y(1) = 1\)：

• 标准答案：\(3(1)^2 - 4(1)(1) + 5(1)^2 = 3 - 4 + 5 = 4\)，满足。
• 学生答案：\(4(1)(1) - 3(1)^2 - 5(1)^2 = 4 - 3 - 5 = -4\)，不满足 \(=4\)。

因此，学生答案不满足初始条件，是一个逻辑错误（计算错误或符号错误）。由于这是一个填空题，答案必须完全正确才能得分。根据打分要求，有逻辑错误不能给满分。

得分：0分

题目总分：0分