评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，使用了等价无穷小替换和极限运算来求解。具体分析如下：

• 学生正确将分母 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)\) 展开为 \(-x^2 + o(x^2)\)，与标准答案一致。
• 学生将分子 \(e^{2\sin x}\) 展开为 \(1 + 2\sin x + 2\sin^2 x + o(x^2)\)，但未明确写出常数项1的抵消过程，不过整体推导合理。
• 学生通过极限运算得出 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-2}{-x} = -5\)，并进一步推导出 \(f'(0) = 5\)，逻辑正确。
• 学生利用连续性得出 \(f(0) = 2\)，并正确应用导数定义求 \(f'(0)\)。

尽管学生在展开 \(e^{2\sin x}\) 时未详细写出常数项1的抵消，但整体推导无误，且最终结果正确。根据打分要求，思路正确不扣分，逻辑错误需扣分，但此处无逻辑错误。因此，本部分得满分12分。

题目总分：12分