评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确求解了函数f(x,y)。通过积分得到f(x,y) = -x²e⁻ʸ + φ(y)，然后通过偏导数关系求得φ'(y) = e⁻ʸ(-y-1)，积分得到φ(y) = e⁻ʸ(2+y)。最后利用初始条件f(0,0)=2确定常数项为0。整个过程思路清晰，计算正确，得6分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生正确求解了驻点。通过令偏导数为零得到方程组，解得x=0，y=-1，得到驻点(0,-1)。计算过程正确，得3分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生正确进行了极值判断。计算了二阶偏导数：fₓₓ = -2e⁻ʸ，fₓᵧ = 2xe⁻ʸ，fᵧᵧ = e⁻ʸ(y-x²)。在驻点(0,-1)处，A = -2e，B = 0，C = -e。计算AC-B² = 2e² > 0且A < 0，判断为极大值点，极大值f(0,-1) = e。虽然fᵧᵧ的表达式与标准答案形式不同，但计算结果一致，不影响判断，得3分。

题目总分：6+3+3=12分