评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中正确计算了|A|=0得到a=4，并指出A的特征值为3、6、0，从而得到k>0。但未明确给出k的取值范围（应为k>0且k≠6，但标准答案只要求k>0）。在合同条件下只需惯性指数相同，学生正确识别了正惯性指数为2，因此k>0成立。此处逻辑完整，计算正确，扣1分因未明确写出k>0（但通过特征值分析隐含了此结论）。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确指出当存在正交矩阵Q时，A与B相似，故k=3。并正确计算了三个特征值对应的特征向量，但未进行单位化处理。最后给出的Q矩阵是未单位化的特征向量组成的矩阵，不符合正交矩阵要求。此处计算思路正确，但未完成单位化步骤，扣2分。得4分。

题目总分：5+4=9分