评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 $x\cdot e^{-x}$，而标准答案是 $e^{-x}\sin x$。这是一个一阶线性微分方程，可以通过积分因子法求解。学生答案 $xe^{-x}$ 实际上是方程 $y'+y=e^{-x}$ 的解，但原方程右边是 $e^{-x}\cos x$，两者不同。将学生答案代入原方程验证：$(xe^{-x})' = e^{-x} - xe^{-x}$，代入得 $e^{-x} - xe^{-x} + xe^{-x} = e^{-x} \neq e^{-x}\cos x$，不满足原方程。因此答案错误，得0分。

题目总分：0分