评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答与标准答案完全一致，均为$\ln(\sqrt{2}+1)$。根据弧长公式，曲线$y=\int_{0}^{x}\tan t dt$在$[0,\frac{\pi}{4}]$上的弧长为： $$s=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{1+(y')^2}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{1+\tan^2 x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sec x dx$$ 计算得： $$s=\ln|\sec x+\tan x|\Big|_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\ln(\sqrt{2}+1)-\ln(1+0)=\ln(\sqrt{2}+1)$$ 学生答案正确，得4分。

题目总分：4分