评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题为填空题，要求计算随机变量X的数学期望。根据概率论知识，连续型随机变量的数学期望定义为：

$$E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx$$

代入题目给出的概率密度函数：

$$E(X) = \int_{0}^{+\infty} x \cdot \lambda e^{-\lambda x} dx$$

这是一个参数为λ的指数分布的数学期望，其标准结果为$\frac{1}{\lambda}$。

学生作答"0"显然是错误的。这可能是由于以下原因：

1. 将积分区间错误理解为整个实数轴，而忽略了概率密度函数在x≤0时为0
2. 错误地认为xf(x)在整个实数轴上积分为0
3. 没有正确计算积分$\int_{0}^{+\infty} x \lambda e^{-\lambda x} dx$

这是一个严重的逻辑错误，表明学生对连续型随机变量数学期望的计算方法掌握不足。

根据打分要求，存在逻辑错误不能给满分，且答案完全错误，因此得0分。

题目总分：0分