评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。

该二次型为 \( f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3} \)。

计算其矩阵表示为：

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \]

通过特征值计算或配方法可得，该矩阵的特征值为0, 1, 4（或通过其他方法得到正特征值个数为2）。

正惯性指数定义为二次型中正平方项的个数，即标准形中正系数的个数。这里标准形中有2个正系数，所以正惯性指数为2。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分