评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确应用洛必达法则求极限，并得出 \(a > \frac{1}{3}\) 的结论，与标准答案一致。但在计算 \(\lim_{x \to +\infty} F(x)\) 时，第二次洛必达法则后的表达式有误：标准答案为 \(\frac{2x^{3-3a}}{1+x^2} \cdot \frac{1}{3a(3a-1)}\)，而学生得到 \(\frac{2}{(3a)(3a-1)x^{3a-1}}\)。虽然最终极限条件判断正确（\(3a-1 > 0\)），但中间步骤存在计算错误。由于核心逻辑正确且结论无误，扣1分。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确应用洛必达法则和等价无穷小替换（\(\ln(1+x^2) \sim x^2\)），并得出 \(a < 1\) 的结论，与标准答案完全一致。步骤清晰无误。得5分。

（3）得分及理由（满分0分）

本部分为最终结论，学生正确总结 \(a \in (\frac{1}{3}, 1)\)，无额外扣分项。但该部分未单独设分，故不单独计分。

题目总分：4+5+0=9分