评分及理由

（1）一阶导数和二阶导数计算（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确计算了一阶导数 \(\frac{dy}{dx}=\frac{t^2-1}{t^2+1}\) 和二阶导数 \(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{4t}{(t^2+1)^3}\)，推导过程完整无误。

（2）极值求解（满分4分）

得分：2分

理由：学生正确找到了临界点 \(t=±1\)，并通过二阶导数判断了极值类型（极小值在 \(t=1\)，极大值在 \(t=-1\)）。但极值点坐标计算错误：标准答案中 \(t=1\) 时 \((x,y)=(\frac{5}{3},-\frac{1}{3})\)，学生计算为 \((\frac{4}{3},-\frac{2}{3})\)；\(t=-1\) 时标准答案为 \((-1,1)\)，学生计算为 \((-\frac{4}{3},\frac{2}{3})\)。坐标计算错误属于逻辑错误，扣2分。

（3）凹凸区间和拐点（满分4分）

得分：2分

理由：学生正确找到拐点对应参数 \(t=0\)，但拐点坐标计算错误（标准答案为 \((\frac{1}{3},\frac{1}{3})\)，学生计算为 \((0,0)\)）。凹凸区间判断依据正确（\(t>0\) 凹，\(t<0\) 凸），但将参数区间错误转换为 \(x\) 的区间（标准答案按 \(t\) 划分，学生错误推导为 \(x\) 的区间）。坐标计算和区间转换错误各扣1分。

题目总分：2+2+2=6分