评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中存在以下问题：

• 第二行积分限错误：应为 \(\int_0^1 dx \int_0^1 xy f_{xy}''(x,y) dy\)，但学生写成 \(\int_0^1 dx \int_0^x xy f_{xy}''(x,y) dy\)，这是严重的逻辑错误，扣3分。
• 第三行分部积分时，对y积分但积分限误写为0到x，这导致后续推导基础错误，扣3分。
• 第四行第一项中，将 \(f_x'(x,1)\) 的积分误写为 \(\int_0^1 x f_x'(x,1) dx\)，而根据前面的错误推导，这里应该是 \(x f_x'(x,x)\) 的形式，这是逻辑错误的延续，扣2分。
• 虽然最终结果正确，但这是在前面的错误推导中偶然得到的，不能弥补过程中的逻辑错误。

根据评分标准，逻辑错误需要扣分。虽然学生最终得到了正确答案a，但推导过程存在多处根本性错误，因此不能给满分。

得分：11 - 3 - 3 - 2 = 3分

题目总分：3分