评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一部分试图求特征值与特征向量，但存在以下问题：

• 学生令 \(A = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)\)，但未明确 \(\alpha_i\) 的含义，且后续推导逻辑混乱。
• 学生从 \(\alpha_1 - \alpha_3 = (-1,0,1)^T\) 和 \(\alpha_1 + \alpha_3 = (1,0,1)^T\) 推出 \(\alpha_1 = (0,0,1)^T\) 和 \(\alpha_3 = (1,0,0)^T\)，这一步骤与题目中给出的矩阵方程无直接逻辑关联，且未正确识别特征值与特征向量。
• 标准答案中正确指出特征值 -1 对应特征向量 \(\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\)，特征值 1 对应 \(\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\)，并由秩为2得另一特征值为0，对应特征向量 \(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\)。学生作答未涉及这些关键点，完全未求出特征值与特征向量。
• 因此，第一部分答案错误，逻辑混乱，未得分。

得分：0分（满分6分）

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第二部分未给出矩阵 \(A\) 的求解过程或结果。标准答案通过特征分解得到 \(A = \begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}\)。学生作答仅在第一部分有错误推导，未涉及第二部分内容。

得分：0分（满分5分）

题目总分：0+0=0分