评分及理由

（1）被积函数识别错误（扣2分）

学生作答中将被积函数识别为 \(x^{3}\sin y + x^{2}+y^{2}-\sin 2y + 4\)，与标准答案中的 \(x^{3}\cos y + x^{2} + y^{2} - \sin x - 2y + 1\) 存在多处差异（如 \(\cos y\) 误为 \(\sin y\)，\(\sin x\) 误为 \(\sin 2y\)，常数项错误等）。这属于核心表达式错误，导致后续计算完全偏离原题。

（2）对称性分析缺失（扣2分）

标准答案通过分析被积函数的奇偶性和区域对称性，将积分简化为 \(\iint_D (x^2 + y^2 - 2y + 1)d\sigma\)。学生作答未进行对称性分析，直接错误简化被积函数为 \(x^2 + y^2 - 2y + 4\)，属于关键思路缺失。

（3）积分区域处理错误（扣4分）

学生采用极坐标变换时，错误地将积分区域设定为 \(r\) 从 \(2\sin\theta\) 到 1，\(\theta\) 从 0 到 \(\pi/3\)：
- 区域 \(D\) 是由两个圆环和圆盘的交集构成，学生未正确分析区域边界；
- 积分上下限设置完全错误，且未考虑区域的实际对称性；
- 导致整个积分计算建立在错误的区域描述上。

（4）计算过程错误（扣4分）

即便忽略前述错误，学生在积分计算过程中也存在多处错误：
- 被积函数在极坐标下转换错误（如常数项处理）；
- 积分结果 \(-\frac{11\pi}{6}+\frac{23\sqrt{3}}{8}+\frac{2}{3}\) 与标准答案 \(\frac{7}{12}\pi + \frac{7}{8}\sqrt{3} - 2\) 完全不符；
- 计算步骤中存在代数错误（如合并同类项错误）。

题目总分：12-2-2-4-4=0分