评分及理由

（1）奇偶性分解部分得分及理由（满分2分）

学生答案中未明确进行奇偶性分解，而是直接将原函数改写为 \(x^3\sin y + x^2+y^2-\sin2y + 4\)，这与原题函数 \(x^3\cos y + x^2+y^2-\sin x-2y+1\) 存在明显差异。虽然学生后续处理了 \(x^2+y^2-2y+4\) 部分，但由于初始函数识别错误，导致整体思路偏离。此部分得0分。

（2）积分区域处理部分得分及理由（满分4分）

学生采用了极坐标变换，但积分区域设置错误。原题区域是环形与圆盘的公共部分，而学生使用了 \(r\) 从 \(2\sin\theta\) 到1，且 \(\theta\) 从0到\(\pi/3\)，这与标准答案中的三部分区域划分完全不同。虽然极坐标变换思路正确，但具体区域处理存在根本性错误。此部分得1分。

（3）计算过程部分得分及理由（满分6分）

学生的计算过程虽然详细，但由于：①初始函数错误；②积分区域错误；③最终结果与标准答案 \(\frac{7}{12}\pi + \frac{7}{8}\sqrt{3} - 2\) 完全不同。虽然计算步骤完整，但基于错误的起点，整个计算过程无效。考虑到计算过程的完整性，给予1分。

题目总分：0+1+1=2分