评分及理由

（1）被积函数识别错误（扣2分）

学生作答中识别出的被积函数为 \(x^3\sin y + x^2 + y^2 - \sin 2y + 4\)，与原题 \(x^3\cos y + x^2 + y^2 - \sin x - 2y + 1\) 存在明显差异。虽然后续处理中部分项被简化，但初始识别错误属于逻辑错误，扣2分。

（2）对称性分析缺失（扣2分）

标准答案利用奇偶对称性简化积分，将 \(x^3\cos y - \sin x\) 部分直接消去。学生作答未体现这一关键步骤，直接对修改后的被积函数积分，属于思路不完整，扣2分。

（3）积分区域处理错误（扣4分）

学生采用极坐标变换时，积分区域设定为 \(r\) 从 \(2\sin\theta\) 到 \(1\)，\(\theta\) 从 \(0\) 到 \(\pi/3\)，这与标准答案中复杂的多区域划分完全不符。区域识别错误导致整个积分计算偏离正确方向，属于严重逻辑错误，扣4分。

（4）计算过程混乱（扣2分）

从第三步开始，积分表达式变为 \((r^2 - 2r\sin\theta + 4)r\)，但原函数简化后应为 \(x^2 + (y-1)^2\)，对应极坐标下应为 \(r^2\) 而非 \(r^2 - 2r\sin\theta + 4\)。后续计算虽然详细，但基于错误的被积函数和积分区域，扣2分。

（5）最终结果错误（扣2分）

最终结果 \(-\frac{\pi}{9} - \frac{7\sqrt{3}}{6} + \frac{2}{3}\) 与标准答案 \(\frac{7}{12}\pi + \frac{7}{8}\sqrt{3} - 2\) 在形式和数值上均不匹配，扣2分。

题目总分：12-2-2-4-2-2=0分